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ISSN: 3028-8983
Vol. 1 N° 1, julio-diciembre 2023 (26-43)
26
Artículo de investigación
Aplicación del método ARIMA para el pronóstico del avalúo de
bienes raíces
Application of the ARIMA Method for Real Estate Valuation Forecasting
Elba María Bodero Poveda*
Universidad Nacional de Chimborazo.
Riobamba-Ecuador.
ebodero@unach.edu.ec
https://orcid.org/0000-0003-3807-5203
Katherine Alexandra Guerrero
Morejón
Universidad de Sevilla.
Sevilla-España.
kguerrero@us.es
https://orcid.org/0000-0003-0871-9901
*Correspondencia: ebodero@unach.edu.ec
Cómo citar este artículo:
Bodero, E., & Guerrero, K. (2023). Aplicación
del método ARIMA para el pronóstico del
avalúo de bienes raíces. Perspectivas Sociales
y Administrativas, 1(1), 26-43.
https://doi.org/10.61347/psa.v1i1.56
Recibido: 30 de junio de 2023
Proceso de evaluación:
4 de julio al 21 de agosto de 2023
Aceptado: 25 de agosto de 2023
Publicado: 4 de septiembre de 2023
Resumen: El análisis de los datos es uno de los principales aspectos a considerar para la
toma de decisiones en el ámbito social y empresarial. El mercado de bienes raíces es un
componente decisivo y de soporte para las economías de los países a nivel mundial. Un
análisis de la variación de los precios inmobiliarios a través de series temporales puede
facilitar la identificación de mejores oportunidades a los inversores. Esta investigación
tiene por objetivo aplicar el método ARIMA para el pronóstico del avalúo de bienes
raíces. Se utiliza un enfoque cuantitativo con un diseño de investigación no
experimental. Para la minería de datos se aplica el proceso KDD conjuntamente con el
proceso de ARIMA para el pronóstico. Entre sus principales resultados se obtiene una
base de datos limpia, la cual posteriormente es transformada a una serie estacionaria,
para de esta manera ajustar el modelo y aplicar al pronóstico al caso de estudio en la
ciudad de Riobamba, Ecuador. Se muestran datos con rangos de confiabilidad al 80% y
95%. El procedimiento detallado en este estudio puede aplicarse a cualquier contexto de
predicción de series temporales en el sector de bienes raíces.
Palabras clave: ARIMA, bienes raíces, minería de datos, pronóstico, series temporales.
Abstract: The analysis of data is one of the main aspects to consider for decision-making in social
and business contexts. The real estate market is a crucial and supportive component for the
economies of countries worldwide. Analyzing the variation of real estate prices through time
series can help investors identify better opportunities. This research aims to apply the ARIMA
method for real estate appraisal forecasting. A quantitative approach with a non-experimental
research design is used. For data mining, the KDD process is applied in conjunction with the
ARIMA process for forecasting. The main results include a cleaned database, which is
subsequently transformed into a stationary series to adjust the model and apply the forecast to
the case study in the city of Riobamba, Ecuador. Data are presented with confidence intervals of
80% and 95%. The procedure detailed in this study can be applied to any time series prediction
context in the real estate sector.
Keywords: ARIMA, data mining, forecasting, real estate, time series.
Copyright: Derechos de autor 2023 Elba
María Bodero Poveda, Katherine Alexandra
Guerrero Morejón.
Esta obra está bajo una licencia internacional
Creative
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NoComercial 4.0.
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1. Introducción
La previsión inmobiliaria ha evolucionado para convertirse en una parte esencial de la planificación y
gestión estratégica en el sector. Inversores, desde fondos de pensiones hasta compañías de seguros y
fondos inmobiliarios, realizan asignaciones a largo plazo con el objetivo de anticipar el rendimiento
futuro de los activos en diversas áreas y sectores inmobiliarios. La necesidad de conocer proyecciones
sobre alquileres, rendimientos y precios en un horizonte temporal específico es crucial para la toma de
decisiones informada. La evolución de la previsión inmobiliaria se ha visto impulsada por la
acumulación de datos, que abordan factores clave de valoración como ubicaciones, transporte e
infraestructura (Al-Marwani, 2014; Papastamos et al., 2015).
En los últimos años, el sector inmobiliario ha implementado procesos innovadores. Las nuevas
tecnologías transforman la forma de diseñar, construir, vender, arrendar y administrar bienes
inmuebles. Hoy existe un acelerado crecimiento de información en las redes sociales, páginas web
propias de inmobiliarias y de terceros, lo cual genera una ingente cantidad de información que aún no
ha sido analizada.
Los bienes inmuebles representan activos con heterogeneidad intrínseca, ya que sus características
experimentan cambios a lo largo del tiempo. Esta dinámica en la evolución de las propiedades no solo
refleja la variabilidad inherente a las estructuras residenciales, sino que también destaca la importancia
de comprender y adaptarse a las transformaciones que experimentan los bienes inmuebles con el
transcurso de los años (Knoll et al., 2017).
La valoración precisa de bienes raíces se presenta como un desafío fundamental para profesionales
y analistas. La capacidad de anticipar y entender las tendencias futuras en los precios de las
propiedades no solo es crucial para los agentes inmobiliarios, tasadores e inversores, sino que también
impacta directamente en las decisiones estratégicas a nivel económico y social.
La predicción de precios inmobiliarios es crucial para el establecimiento de políticas inmobiliarias
y puede ayudar a propietarios de bienes raíces y agentes a tomar decisiones informadas (Pai & Wang,
2020). La idea de obtener nuevas perspectivas sobre los procesos comerciales a partir de los datos está
llevando a las organizaciones a invertir en el área de análisis de datos (Pohl et al., 2022). Esto brinda
oportunidades para optimizar los recursos e incrementar la competitividad.
Los cambios en los precios de las propiedades afectan aún más a los inversores, responsables
políticos y bancos. Los valores de las propiedades se ven afectados principalmente por dos tipos de
factores: generales y particulares. Los primeros se conciben como factores macro sociales -como tasas
de inflación o de interés- que afectan la tendencia de precios del mercado inmobiliario. Por su parte,
los factores particulares, que juegan un rol primordial en el avalúo inmobiliario, afectan a los precios
de la vivienda, entre ellos: la ubicación o tamaño de la propiedad, el estilo de construcción, las
instalaciones y servicios disponibles, el entorno y la proximidad del área urbana (Shinde & Gawande,
2018). El pronóstico de los precios de bienes raíces permite a los inversionistas tomar mejores
decisiones con respecto a la adquisición de inmuebles; así también a entidades gubernamentales en
relación con la planificación territorial. Con estimaciones realistas de precios, podrían obtener
información sobre las tendencias de precios de la vivienda antes de llevar a cabo cualquier transacción.
La inversión en el sector inmobiliario ha sido históricamente una oportunidad crucial. Dado el
variado conjunto de instrumentos financieros relacionados con activos inmobiliarios, su importancia
es significativa tanto para los inversores como para los intermediarios (Kabaivanov & Markovska,
2021). En este contexto, la inteligencia artificial emerge como una herramienta estratégica fundamental
para potenciar nuestra comprensión de las dinámicas del mercado inmobiliario.
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Mittal et al. (2021) en India llevaron a cabo una investigación utilizando una muestra de 414
conjuntos de datos únicos de UCI sobre precios de bienes raíces. La aplicación del método de regresión
multivariado OLS se apoyó en variables de control como el costo de la vivienda, la edad, la proximidad
a estaciones de MRT, el número de tiendas de alojamiento, las direcciones a pie y la ubicación
geográfica. El estudio evidencia que prácticamente todas las variables de control son consideradas
fundamentales para predecir el precio de la vivienda. Los autores destacan que, con el empleo de la
tecnología en la valoración de propiedades, ahora es viable rastrear transacciones relacionadas con la
compra, venta, alquiler y préstamo, y analizar estas operaciones para desarrollar modelos predictivos
destinados a la estimación de precios y servicios de tasación electrónica.
En Hong Kong, los investigadores Wang y Li (2019) llevaron a cabo un estudio en el cual
seleccionaron 104 artículos para realizar una revisión sistemática de la literatura que abarcara el
período de 2000 a 2018, centrándose en modelos y métodos de tasación masiva relacionadas al sector
inmobiliario. Como resultado, definen la tendencia futura de la tasación masiva desde la perspectiva
del modelo como "tasación masiva 2.0": un proceso que implica el establecimiento, análisis y prueba
de modelos para un conjunto de propiedades a partir de una fecha específica. Esta metodología
incorpora inteligencia artificial, sistemas de información geográfica y métodos híbridos para mejorar
la modelación del valor inmobiliario, integrando datos tanto espaciales como no espaciales.
En Italia, Del Giudice et al. (2017) llevaron a cabo un análisis de la relación entre los precios de
alquiler de propiedades y la ubicación geográfica en un área urbana. Para este propósito, emplearon
algoritmos genéticos (GA). Con el fin de verificar la confiabilidad de los algoritmos genéticos en
tasaciones inmobiliarias y demostrar las potencialidades predictivas de estas técnicas en el análisis de
mercados inmobiliarios, aplicaron un análisis de regresión múltiple (ARM) y compararon los
resultados obtenidos por GA y MRA. Entre los resultados y conclusiones destacan que el sector
inmobiliario demanda valoraciones precisas de las propiedades debido a la diversidad de objetivos
perseguidos por diversos actores, como controlar los valores inmobiliarios o actualizar su rentabilidad.
Por estas razones, la interpretación del mercado inmobiliario se vuelve crucial junto con su evolución
y dinamismo, y al mismo tiempo se requieren con urgencia técnicas adecuadas para analizar de manera
apropiada las características del mercado inmobiliario.
Los autores Kang et al. (2020) realizaron un estudio en el cual su objetivo era desarrollar modelos
predictivos para los precios de subasta de bienes inmuebles mediante el empleo de inteligencia
artificial y enfoques estadísticos. Los modelos de predicción se construyen a través de un modelo de
regresión, una red neuronal artificial y un algoritmo genético. En el análisis empírico, utilizaron datos
de subastas de apartamentos en Seúl-Corea del Sur entre 2013 y 2017 para anticipar los precios de
subasta y comparar la precisión de los pronósticos de los distintos modelos. En los resultados
presentan que el rendimiento más destacado se observa en el modelo basado en algoritmo genético, y
se resalta que la efectiva segmentación regional, basada en los precios de tasación de subasta, mejora
la precisión predictiva de manera significativa.
En Indonesia, Muhammad et al (2022) llevaron a cabo un estudio destinado a prever el índice
analítico de precios residenciales utilizando el método ARIMA de Box-Jenkins. Durante el período
comprendido entre 2003 y 2020, se aplicó el modelo ARIMA Box-Jenkins al conjunto de datos de
precios residenciales (RPI). Los resultados revelaron que los modelos ARIMA más efectivos fueron
ARIMA ([4],2,1) para viviendas pequeñas, ARIMA (0.1,[3]) para viviendas medianas y ARIMA (1,1,0)
para viviendas grandes. Las proyecciones basadas en el mejor modelo ARIMA arrojaron un RPI en el
cuarto trimestre de 2021 de 397,62 para viviendas pequeñas, 357,60 para viviendas medianas y 315,75
para viviendas grandes.
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En la ciudad de Riobamba- Ecuador, el sector inmobiliario contribuye significativamente en el
desarrollo económico de la ciudad, al satisfacer necesidades básicas de vivienda, también ha sido una
fuente de vulnerabilidad y crisis. Los ciclos de auge y declive en este sector han demostrado ser
perjudiciales tanto para la estabilidad financiera como para la economía real. Además de cumplir con
la necesidad fundamental de vivienda, el sector inmobiliario desempeña un papel crucial como
componente importante de la inversión (Cejas & Romero, 2020).
El mercado inmobiliario se distingue de otros mercados financieros por diversas características
fundamentales. Su marcada heterogeneidad se debe a la influencia significativa de la ubicación y los
atributos físicos de una propiedad. La singularidad de cada bien inmueble añade un componente único
a las transacciones, lo que contrasta con la homogeneidad que a menudo se observa en otros ámbitos
financieros (Ghysels et al., 2013).
Así, la analítica de datos debe ser tomada en cuenta por aquellas empresas que cambian su modelo
de negocio y lo orientan hacia la innovación, la anticipación de riesgos, el incremento de las utilidades
y el desarrollo empresarial (Sofía & Adrián, s. f.). Rahmer et al. (2022) aducen que la aplicación de
técnicas de analítica de datos para el pronóstico de variables económicas y financieras resulta de vital
importancia debido a la incertidumbre involucrada en los procesos de planificación de ventas,
operaciones y la toma de decisiones estratégicas.
Por medio de la utilización de técnicas de Machine Learning se pueden analizar datos enfocados a
la plusvalía en bienes raíces, además de características sociodemográficas de la población o el tipo de
propiedad que se demanda en cada zona (Mira, 2019). Kok et al. (2017) indican que las estimaciones
precisas y oportunas de los valores de las propiedades resultan fundamentales para que los inversores
o las instituciones que brindan financiamiento tomen decisiones informadas y definan valores de
tasación y evaluación de los rendimientos en el mercado de bienes raíces comerciales.
Las series temporales como técnica de aprendizaje automático pueden predecir el comportamiento
de variables o tendencias basadas en la previsión del tiempo de valores continuos (Rojas & Gomez,
2014). Una serie temporal analiza datos recopilados cronológicamente. En tanto, la minería de datos
de series temporales consta de varias tareas como indexación de contenidos, detección de anomalías,
clasificación, análisis y preprocesamiento, segmentación, agrupamiento y predicción (Durán, 2019).
Los datos almacenados en forma de series temporales son susceptibles a contener información
valiosa para su dominio de procedencia. El análisis de series temporales presenta características
distintivas que lo diferencian de otros tipos de datos. Entre estas características se encuentran alta
numerosidad y dimensionalidad de las series a analizar y la constante actualización de los datos
(González, 2016).
El modelo autorregresivo de media móvil (ARMA) propuesto por Box-Jenkins combina elementos
de los modelos autorregresivos (AR) y de media móvil (MA). Por otro lado, un modelo ARIMA se
presenta como un enfoque univariado que pretende describir una variable única como un proceso
integrado autorregresivo de media móvil, donde la serie se caracteriza por completo mediante p (orden
del componente AR), q (orden del componente MA) y d (orden de integración de la serie) (Awe et al.,
2020).
Jenkins y Box (1976) introdujeron por primera vez el método de ajuste e identificación sistemática
de los procesos (ARIMA). La siguiente sección ofrece una visión general de los modelos autoregresivos
integrados de media móvil (ARIMA) y del procedimiento de Box-Jenkins, además de presentar los
datos, conjuntamente organizados con lo mencionado por (Racine, 2019). El modelo ARIMA (Media
Móvil Integrada Autoregresiva) es un método ampliamente conocido para la predicción de series
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temporales. Se asume que los valores pasados de la serie, junto con los términos de error anteriores,
contienen información para el propósito de la predicción Las principales ventajas del modelo ARIMA
incluyen que solo requiere datos de la serie temporal en cuestión y tiene una buena capacidad de
predicción a corto plazo (Wang et al., 2019).
Stellwagen & Tashman (2013) destacan que bajo la condición de que se satisfagan ciertos supuestos,
los modelos ARIMA generan pronósticos óptimos, lo que implica esencialmente que los errores del
modelo carecen de información que pueda mejorar las predicciones. Estos modelos buscan identificar
patrones en los datos históricos con el objetivo de discernir el proceso subyacente que genera e influye
en el patrón histórico, conocido como el proceso de generación de datos. Se reconoce que los modelos
ARIMA destacan por su robustez y eficiencia al prever series temporales financieras, especialmente en
pronósticos a corto plazo, superando incluso a las técnicas de redes neuronales artificiales más
populares. Estos modelos han sido extensamente aplicados en el ámbito de la economía y las finanzas
(Ariyo et al., 2014).
El presente estudio busca responder a la pregunta de investigación de ¿Cómo aplicar el método
ARIMA para el pronóstico del avalúo de bienes raíces?, para ello se establecen los objetivos específicos
de (1) obtener una base de datos limpia para proceder al análisis a través de la selección,
preprocesamiento y transformación de datos, (2) Crear un modelo ajustado mediante el método
ARIMA para el pronóstico de los precios de bienes raíces de la ciudad de Riobamba, Ecuador, (3)
Analizar los resultados obtenidos de la aplicación del modelo.
2. Metodología
El enfoque cuantitativo de la presente investigación permitió el análisis numérico de los resultados.
Gracias a su diseño no experimental no fueron manipuladas las variables durante el estudio, y se
precisaron valores históricos de los precios de los bienes raíces de la ciudad de Riobamba, Ecuador. En
la primera fase se realizó una recopilación y revisión bibliográfica de estudios relacionados con técnicas
de minería de datos utilizadas para el análisis de la plusvalía inmobiliaria (Bodero-Poveda et al., 2022).
En la segunda se aplicaron procesos sistemáticos como el referido a la minería de datos Knowledge
Discovery in Databases (KDD) o el conocido como Extracción de Conocimiento en Bases de Datos,
detallados a continuación:
(1) Selección para crear un conjunto objetivo de datos. Se consideró el precio del bien inmueble y el
número de metros cuadrados de construcción. La recolección de datos se realizó desde 2015 hasta los
dos primeros meses de 2022 desde las fuentes: Nuroa, OLX, Mercadolibre, Remax, Megainmobiliaria,
Confianza Inmobiliaria; Publicaciones de Market Place y grupos inmobiliarios de Facebook; fanpage
de Facebook de las inmobiliarias Edifika Habitar S. A., Inmobiliaria Avalia, Grupo inmobiliario
Horizonte, Gabriela Bermeo Inmobiliaria, Inmobiliaria Yépez, Vida Inmobiliaria, Gestión Inmobiliaria,
Ivon Alvarado Pinto Bienes Raíces y Puruwa Home.
(2) Preprocesamiento. Se ejecutó el proceso de calidad de datos, se aplicaron operaciones básicas
como la identificación y eliminación de datos atípicos que podían afectar al modelo y se completaron
los datos faltantes, necesarios para que existiera una temporalidad secuencial.
(3) Transformación. Se representaron los datos como una serie de tiempo a partir de la división del
precio del bien inmueble dividido para el número de metros cuadrados de construcción. Se obtuvo el
promedio de los precios de las propiedades por periodo mensual, cuidando que todos los periodos
presentarán condiciones iguales en tipo de propiedad y número de bienes.
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(4) Minería de datos. Se efectuó a través del proceso para la aplicación de ARIMA (Box & Jenkins,
1976; Racine, 2019).
(5) Interpretación y evaluación. Se consolidó el conocimiento descubierto a partir de la predicción
del avalúo inmobiliario.
Figura 1
Proceso metodológico
Para el desarrollo del proceso, se exponen de manera concisa los conceptos funda-mentales que
sirvieron como cimiento para la ejecución de las tareas pertinentes. Asimismo, se presentan las
fórmulas clave que desempeñaron un papel crucial en el análisis y la resolución de los problemas
planteados. Este enfoque permite proporcionar una visión clara y estructurada de los principios
teóricos y las herramientas matemáticas empleadas, facilitando así la comprensión integral del proceso
llevado a cabo. Estos elementos, debidamente fundamentados, sirven como base sólida para la validez
y la coherencia de los resultados obtenidos, contribuyendo a la transparencia y robustez del trabajo
realizado.
2.1. Series Temporales
2.1.1. Datos de series temporales
Para entender matemáticamente las series temporales se debe considerar a una muestra de datos
ordenados en el tiempo Y1,Y2,Y3,…,YT , que se escribe como {}
,para hacer un pronóstico de la
serie en algún período futuro. Se denota tal pronóstico como:
+ =
|
{
}
(1)
donde h<0 es un número entero que denota el número de días, semanas, años, para los cuales se desea
construir una predicción en el tiempo T; esto se realiza con YT+ h. El término
|
{
}
, representa
el valor esperado de la variable aleatoria Y llevada h pasos adelante (p. 8).
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2.1.2. Patrones en series temporales
Al describir datos de series de tiempo resulta importante considerar los términos:
Tendencia: si existe un aumento o disminución constante a lo largo del tiempo.
Estacionalidad: cuando una serie de tiempo presenta una variación periódica por factores temporales
como la época del año, trimestre, mes o día de la semana.
Patrón cíclico: cuando los datos exhiben subidas y bajadas que no son de un período fijo. (p. 9)
2.1.3. Serie estacionaria versus no estacionaria
La noción de estacionario juega un papel fundamental en el estudio y modelado de datos de series
temporales. Se dice que una serie es estacionaria si sus propiedades no dependen del tiempo en que se
observa, es decir, una serie que contiene tendencia, no es estacionaria. Por el contrario, un proceso
bastante ruidoso es estacionario, porque no importa cuándo se observe, este será similar en cualquier
momento. Entonces al modelar datos de una serie de tiempo se debe suponer que el proceso que generó
los datos pasados es estable, para que así se pueda estimar significativamente los valores futuros.
Más formalmente, se dice que una serie de tiempo es estacionaria si la distribución de probabilidad
conjunta de {}
es invariante con respecto al tiempo. En otras palabras, si se desplaza la serie hacia
adelante o hacia atrás por k rezagos, es decir, k es cualquier número entero positivo o negativo, esto
no afectaría a la distribución conjunta de la serie, se denota:
f (Y1, Y2, Y3,…,YT)=f (Yk+1,Yk+2,Yk+3,..,Yk+T ) (2)
donde f (Y1,Y2,Y3,…,YT) es la función de densidad de probabilidad conjunta de {}
. Se puede
pensar en estacionalidad, cuando el proceso estocástico subyacente es, en cierto sentido, estable e
invariable a lo largo del tiempo.
Una consecuencia de la estacionariedad es que las medias, varianzas y covarianzas incondicionales
de la serie son invariantes en el tiempo, es decir, no dependen ni varían con el índice t. La media
incondicional (
), la varianza
y la covarianza en el retraso () para un proceso estacionario no
dependen de t y se definen como:
[
]
=
(3)
[
]
=
[
(
)
]
=
(4)
[
, ,
]
=
[
(
)( +
)
]
= (5)
(pp.9-12)
2.1.4. La función de autocorrelación (ACF)
Como precisa Racine (2019):
Por lo general, es imposible obtener una descripción completa de un proceso estocástico, en
otras palabras, especificar realmente la función de densidad de probabilidad conjunta
subyacente. Sin embargo, una medida bastante útil de cuánta correlación existe entre puntos
de datos vecinos separados por k períodos de la serie, es la función de autocorrelación que se
define como:
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=
[
(
)(
)
]
[
(
)
]
[
(
)
]
(6)
=
(, + )
()
( + )
=
(, + )
Donde
y
son las varianzas incondicionales de de y + , respectivamente, y
(, +
) es la covarianza entre y + (pp. 14-15).
2.1.5. La función de autocorrelación muestral
Por supuesto, el ACF es puramente teórico. En la práctica, solo se tiene un número limitado de
observaciones que se puede usar para calcular una estimación del ACF llamada función de
autocorrelación muestral dada por:
=
()()
()
(7)
(Racine, 2019, p.16)
2.1.6. No estacionariedad y diferenciación
Una serie de tiempo no estacionaria debe transformarse en estacionaria antes de que pueda modelarse.
Resulta que el ACF de muestra se puede usar para identificar una serie estacionaria, y una forma de
transformar una serie no estacionaria en estacionaria, es calcular las diferencias entre observaciones
consecutivas, un proceso conocido como diferenciación lineal, y luego examinar el ACF de la serie
diferenciada. Para una serie estacionaria, el ACF caerá rápidamente a cero, mientras que el ACF para
una serie no estacionaria decaerá muy lentamente.
La diferencia de primer orden se calcula mediante:
= 1 (8)
mientras que la diferenciación de segundo orden se calcula mediante:
= 1 (9)
=
(
1
)
( 1 2)
= 2 1 + 2
Una diferencia estacional es la diferencia entre una observación y la observación correspondiente del
año anterior, por lo tanto:
= (10)
Donde m denota el número de estaciones en un año. Para datos trimestrales m = 4, mensuales m = 12,
etc. Estos también se conocen como diferencias de retraso- m y se resta la observación que tiene un
retraso de m períodos. Para distinguir las diferencias estacionales del estándar, es decir, las primeras
diferencias, se acostumbra referirse a las diferencias estándar como primeras diferencias, es decir,
diferencias en lag=1 (Racine, 2019, pp.16-17).
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En el análisis de series de tiempo es habitual recurrir a la prueba Dickey-Fuller (DF) con el propósito
de probar si los datos responden a un proceso autorregresivo de raíz unitaria. La prueba DF depende
de supuestos sobre el proceso estocástico bajo la hipótesis nula (Lizarazu-Alanez et al., 2007). Presenta
una hipótesis que si el valor resultante es menor a 0,05 la serie es estacionaria, en caso contrario la serie
no es estacionaria.
=
(
1
)
1 + = 1 +
(11)
2.1.7. Modelos de medias móviles integradas autorregresivas no estacionales (ARIMA (p, d, q))
Racine (2019) también especifica lo siguiente:
Si un proceso homogéneo no estacionario de orden ,
=
donde
denota la décima
diferencia de una serie, ha sido generado por un proceso de promedio móvil autorregresivo mixto de
órdenes p y q, entonces se puede expresar como:
= +
1 + +
+
(12)
O como:
= +
+ +
+
(13)
donde
~(0,
) es i.i.d. También se puede expresar w_t usando el operador de desplazamiento hacia
atrás B como
= (1 )
.
Se dice que Yt es I(d) o integrado de orden d; si dy / dt = x, entonces Y es la integral de x. En series de
tiempo discretas, si =
, entonces y también podría verse como la integral, o suma sobre t, de x.
Usando el operador de desplazamiento hacia atrás se puede expresar el modelo ARIMA (p,d,q) como:
= +
+ +
+
(14)
que se puede reorganizar para obtener:
1
= + (1
)
(15)
que a menudo se escribe como:
(
)
= +
(
)
(16)
o como:
=
(
)
(
)
(17)
donde
(
)
y
(
)
son polinomios de orden p y q en el operador de desplazamiento hacia atrás B.
Esta es una forma parsimoniosa de escribir un modelo ARIMA (p,d,q) (pp. 55-56).
2.1.8. Diagnósticos para modelos ARIMA (p,d,q)
a) Residuos del modelo
Si un modelo proporciona un ajuste adecuado a los datos, los residuos del modelo deberían ser ruido
blanco. Hay una función útil de pronóstico del paquete R llamada checkresiduals, una función genérica
que traza los residuos, la función de autocorrelación de los residuos para todos los retrasos hasta gof.
lag y un histograma.
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a) Ljung-box
Es un test que evalúa la autocorrelación en las series teniendo en cuenta el efecto conjunto de la
correlación de la misma serie con distintos rezagos. El test evalúa la hipótesis de que el ruido de la
serie no muestra correlación para un número de rezagos establecidos (ruido blanco). Para la prueba de
Ljung-Box se utiliza comúnmente ARIMA (Bartlett, 2022). Presenta una hipótesis que si el valor
encontrado es menor a 0,05 existe ruido blanco, por lo tanto, la serie se puede predecir, indicando una
media igual a 0, varianza constante y no estar serialmente correlacionada; en caso contrario el
pronóstico de la serie obtendrá valores no confiables.
=
(
+ 2
)
(18)
3. Resultados
3.1. Selección
Se recolectaron 2953 registros desde 2015, se consideraron los tipos de propiedades: casas, edificios,
departamentos y locales comerciales; los cuales poseen la información del metraje de construcción. Los
valores de los precios han sido divididos por el metraje de construcción, para obtener el precio por
metro cuadrado de construcción.
3.2. Preprocesamiento
Se corrigieron los datos, debido a que la recolección fue ejecutada por varios sujetos. Se evidenciaron
problemas de utilización errónea de caracteres como punto y coma en cifras decimales de los precios
de los bienes inmuebles, además de errores de digitalización de cifras, entre otros.
Se determinó un promedio del precio del metro cuadrado de construcción por meses, es decir,
existieron 12 valores por cada año, lo que significó 84 periodos de estudio, más los dos primeros meses
de 2022, para un total de 86 periodos de estudio.
Varios errores fueron corregidos durante esta etapa, principalmente los datos vacíos en los
periodos, que representaron el 10 % del total de los meses en estudio; estos fueron completados con el
promedio del mes anterior y siguiente. Adicionalmente, se encontró un valor atípico, el cual pertenecía
a una propiedad sin precedentes cuyo valor sobrepasaba los limites históricos de venta de
propiedades, lo que significó un incremento a más de $700 el promedio de metro cuadrado en este
periodo, por lo que esta propiedad fue retirada del estudio, debido a que provocaba un resultado fuera
de la realidad del modelo de series temporales.
3.3. Trasformación
Una vez definidos los valores de la base de datos limpios y completos, se procedió a transformar los
datos a series temporales mediante el software R Studio; se obtuvo la siguiente serie (ver Tabla 1):
Tabla 1
Serie de datos por mes y año
Años Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
2015 133 141 141 148 106 175 160 139 117 126 135 143
2016 150 138 138 138 138 126 132 154 166 166 166 178
2017 139 139 99 78 99 120 105 120 136 197 133 105
2018 71 115 160 147 74 187 189 227 233 120 98 217
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2019 174 127 107 140 130 258 251 208 190 184 179 112
2020 129 114 190 144 70 199 128 211 187 147 161 193
2021 185 131 157 130 187 198 174 226 185 207 185 193
2022 201 158
En la Figura 2 se observa la serie de tiempo original de los datos de los bienes inmuebles de la ciudad
de Riobamba, en el eje X se encuentra el tiempo desde 2015 hasta los dos primeros meses de 2022 y en
el eje Y el “Precio m2 C” que representa el precio por metro cuadrado de construcción.
Figura 2
Serie temporal original de los bienes inmuebles de la ciudad de Riobamba
Se realizó una prueba de estacionalidad como requisito para predecir una serie temporal mediante el
método de ARIMA. En las Figuras 3 y 4 se aprecia la estacionalidad de las series de tiempo por año.
Gráficamente se observa cierta estacionalidad, sin embargo, esta fue comprobada mediante la función
de autocorrelación (ACF), la cual indica que debe existir 1 diferencia para que la serie sea estacional.
Figura 3
Estacionalidad por año del precio de los bienes inmuebles de la ciudad de Riobamba
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Figura 4
Estacionalidad con función de autocorrelación
Se ejecutó la diferenciación mediante el comando diff de la serie, para convertirla en estacionaria; una
diferencia estacional se establece entre una observación y la observación correspondiente del año
anterior. Se aplica en este caso la primera diferencia (diferencia en lag=1), debido a que se comprobó
que al aumentar las diferencias el modelo no mejoró. Además, el comando ndiffs de R permite
encontrar el número de diferencias necesarias para que la serie se convierta en estacionaria. En la
Figura 5 se puede observar la serie original y la serie transformada, el análisis de sus retrasos en la
serie No estacionaria, y en la estacionaria, respectivamente; esta última indica que sus valores se
mueven alrededor de 0. Cabe indicar que al aplicar el logaritmo a la serie esta no se volvió estacionaria,
por lo que este método fue descartado en este estudio. Se aplica la prueba de Dickey-Fuller, con un p-
valor de 0,01 al ser menor a 0,05 se comprueba la hipótesis de que la serie es estacionaria después de
la transformación y permite proceder al ajuste del modelo. Además, se realiza nuevamente la
comprobación de las diferencias necesarias dando como resultado 0.
Figura 5
Comparación de series estacionaria y no estacionaria
En la Figura 6 puede observarse el número de retrasos por ciclo que debe asignarse al modelo, sus
medias móviles y el rezago autorregresivo; además, se utilizó autoarima para comprobar estos valores.
Una vez realizado este análisis se implementa al modelo 1 media móvil, 1 diferencia y 1 rezago
autorregresivo. Se puede observar los residuales estandarizados, la función de autocorrelación
residual y el ruido blanco a través de un p-valor de 0,91 (test de Box-Ljung), los cuales indican que el
modelo tiene una media igual a cero con una varianza constante y que esta no se encuentra serialmente
correlacionada, por lo que el modelo puede utilizarse para la predicción.
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Figura 6
Análisis autorregresivo de la serie temporal
3.4. Minería de datos
Se aplica el modelo ARIMA, y se realiza el pronóstico de los precios inmobiliarios por metro cuadrado
de construcción. La Figura 7 muestra gráficamente el color azul que representa la predicción y el gris
oscuro los límites superior e inferior con una confiabilidad del 80 %, de gris más claro se encuentran
los valores para la confiabilidad del 95 %, en los cuales se puede observar que el rango se encuentra
más amplio.
Figura 7
Predicción de la plusvalía inmobiliaria en Riobamba, Ecuador
3.5. Interpretación y evaluación
En la Tabla 2 se muestra el pronóstico para 10 periodos después, los valores de predicción indican el
precio en dólares promedio de los bienes raíces de la ciudad de Riobamba, Ecuador (pronóstico), de
igual manera valores de límite inferior y superior para una confiabilidad del 80 % y 95 %. En el
pronóstico el valor más alto se da en los meses de septiembre a diciembre de 2022, mientras que el
valor más bajo en el mes de marzo. Así también, el límite inferior más bajo es de USD $121 y el límite
superior más alto es de USD $226, con una confiabilidad del 80 %; mientras que con una confiabilidad
del 95 % el límite inferior baja hasta USD $92 y el límite superior asciende hasta USD $254.
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Tabla 2
Valores de predicción
Mes-Año Pronóstico Confiabilidad 80 % Confiabilidad 95 %
Límite inferior Límite superior Límite inferior Límite superior
Mar-2022 167,98 120,65 215,31 95,60 240,37
Apr-2022 171,25 120,46 222,04 93,57 248,93
May-2022 172,32 120,74 223,90 93,44 251,20
Jun-2022 172,67 120,76 224,58 93,28 252,06
Jul-2022 172,79 120,65 224,92 93,05 252,52
Aug-2022 172,82 120,49 225,16 92,79 252,86
Sep-2022 172,84 120,32 225,35 92,52 253,15
Oct-2022 172,84 120,14 225,54 92,24 253,44
Nov-2022 172,84 119,96 225,72 91,97 253,71
Dec-2022 172,84 119,78 225,90 91,69 253,99
4. Discusión
Los resultados del estudio, subrayan la importancia de emplear enfoques de series temporales,
particularmente haciendo uso del método ARIMA, como una herramienta clave para prever los precios
de los bienes raíces (Han et al., 2018). Las series temporales y el método ARIMA son preferidos en la
predicción de precios inmobiliarios debido a su capacidad para capturar patrones temporales, modelar
tendencias y estacionalidades, manejar datos irregulares y ofrecer herramientas de evaluación robustas
(Castán-Lascorz et al., 2022; Verma et al., 2021). Su versatilidad y eficacia generalizada los convierten
en herramientas clave para anticipar con precisión las variaciones en los precios del sector inmobiliario.
De manera similar a los estudios previos relacionados se llevaron a cabo varias etapas, desde la
recolección de datos hasta la aplicación del modelo de pronóstico, con el objetivo de proporcionar una
herramienta útil para la toma de decisiones en el ámbito inmobiliario. Como la investigación realizada
por Wang et al. (2019) un aspecto relevante es la corrección de errores en los datos, incluyendo la
resolución de problemas de utilización errónea de caracteres y la digitalización incorrecta de cifras.
Además, se abordó la presencia de datos vacíos mediante la imputación de valores promedio del mes
anterior y siguiente, y se eliminó un valor atípico que afectaba significativamente el promedio del
metro cuadrado. Estas acciones fueron cruciales para garantizar la calidad y la coherencia de los datos
utilizados en el análisis.
El enfoque en la estacionalidad de la serie temporal se destaca en la transformación de los datos,
utilizando el método de diferenciación para lograr la estacionariedad y verificando la estacionariedad
mediante la prueba de Dickey-Fuller (Afeef et al., 2018). Esta preparación cuidadosa de los datos es
fundamental para la efectividad del modelo ARIMA (Stevenson, 2007).En cuanto a los resultados del
pronóstico, se presenta un análisis detallado de la aplicación del modelo, ajustando la función de
autocorrelación y utilizando la prueba de Ljung-Box para verificar la presencia de ruido blanco en los
residuos (Moffat & Akpan, 2019). Además, se proporciona una proyección a 10 periodos con intervalos
de confianza del 80 % y 95 %, lo que brinda información valiosa para la toma de decisiones con
diferentes niveles de confianza.
Relacionando estos resultados con la literatura internacional, se observa que en diferentes países se
están aplicando diversas metodologías para pronosticar precios inmobiliarios. La inteligencia artificial
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emerge como una herramienta estratégica, como se evidencia en estudios en India (Mittal et al., 2021)
, Hong Kong (D. Wang & Li, 2019) , Italia (Del Giudice et al., 2017) e Indonesia (Muhammad et al.,
2022). En estos lugares, se han utilizado regresiones multivariadas, algoritmos genéticos, redes
neuronales artificiales y métodos ARIMA para abordar la complejidad del mercado inmobiliario.
Este estudio no solo es relevante para la ciudad de Riobamba, sino que también sirve como una guía
general para la aplicación de pronósticos en el ámbito inmobiliario. Se destaca la escasez de literatura
en este tema en Sudamérica, subrayando la contribución única de este estudio. Además, se menciona
la necesidad de futuras investigaciones que aborden la aplicación del pronóstico por sector de
ubicación, la comparación con otros métodos de predicción como redes neuronales artificiales y la
correlación con variables macroeconómicas como la inflación.
5. Conclusiones
En la etapa de selección se realizó la recolección de varias fuentes y creación del con-junto de datos
objetivo, se consideró el precio del inmueble y el número de metros cuadra-dos de construcción. En la
etapa de preprocesamiento se ejecutó un proceso de verificación de la calidad de los datos, se obtuvo
el promedio por periodo de las propiedades y se completaron los datos faltantes, adicionalmente, se
aplicó la eliminación de datos atípicos para que no afectaran al pronóstico del modelo. Por su parte, en
la etapa de transformación se verificó que la serie fuera estacionaria de manera gráfica y se analizó
cuántas diferencias requirió la serie para que pudiera convertirse en estacionaria. Se aplicó el método
de diferenciación y se transformó la serie en estacionaria, se pudo verificar mediante la aplicación de
la prueba de Dickey-Fuller.
Una vez que la serie se convierte en estacionaria se creó el modelo de pronóstico, ajustado mediante
la función de autocorrelación para inferir en la media móvil y el componente autoregresivo, además
mediante autoarima se analizaron y comprobaron los valores de ajuste; se aplicó la prueba de Ljung-
Box, que dio como resultado en sus residuos, ruido blanco. El modelo fue aplicado a los precios de
bienes raíces promedio de la ciudad de Riobamba, el pronóstico a 10 periodos proporcionó una cifra
de predicción del precio del avalúo inmobiliario, se muestran datos del 80 % y 95 % de confianza con
un rango con base en su límite inferior y superior.
Esta investigación aplicó una serie temporal mediante el método ARIMA a datos inmobiliarios,
existe poca literatura e información en el ámbito y en Sudamérica son prácticamente nulos los estudios
científicos en el contexto de bienes raíces. Este estudio funge como una guía para recolectar, procesar,
analizar y pronosticar datos inmobiliarios, y así poder tomar decisiones en cuanto al valor que un
empresario o comprador puede pagar por un bien inmueble, por lo que resulta de utilidad para la
negociación considerar los límites superior e inferior con la confiabilidad dada, dependiendo del perfil
del inversionista al 85 % o al 95 %. El procedimiento detallado en esta investigación puede aplicarse
para obtener un pronóstico de datos inmobiliarios en cualquier contexto, país o ciudad. Un as-pecto
clave para futuras investigaciones es la aplicación del pronóstico por sector de ubicación, la
comparación con otros métodos de predicción como redes neuronales artificia-les y la correlación con
variables macroeconómicas como la inflación.
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Transparencia
Conflicto de interés
Los autores declaran que no existen conflictos de interés que influyan en la objetividad de este estudio.
Fuente de financiamiento
No se recibieron fondos financieros de ninguna organización que pudiera tener interés en los
resultados presentados.
Contribución de autoría
Elba María Bodero Poveda: Conceptualización, metodología, software, validación, análisis formal,
investigación, gestión de datos, visualización, redacción - preparación del borrador original, redacción
- revisión y edición, financiamiento, administración del proyecto, recursos, supervisión.
Katherine Alexandra Guerrero Morejón: Conceptualización, software, validación, análisis formal,
investigación, gestión de datos, visualización, redacción - preparación del borrador original, redacción
- revisión y edición, financiamiento, recursos, supervisión.
Los autores desempeñaron un papel equitativo en la ejecución de la investigación, involucrándose de
manera equitativa en las etapas clave del proceso. Cada uno de ellos contribuyó activamente en las
fases de revisión, análisis, procesamiento y síntesis de datos. La participación equitativa de los autores
garantizó una colaboración integral y una distribución justa de responsabilidades a lo largo de todas
las actividades relacionadas con la investigación.
