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Estudios de Desarrollo Socioeconómico
ISSN: 3028-8983
233
Artículo de investigación
Bonos en mercados de capitales como medio de financiación de
inversiones. Una aproximación a la securitización
Bonds in capital markets as a means of financing investments. An approach to
securitization
Carlos Omar Bernal Altamirano*
Universidad Técnica de Oruro
Oruro - Bolivia
carlos.bernal.altamirano@gmail.com
https://orcid.org/0009-0008-6848-3201
*Correspondencia:
carlos.bernal.altamirano@gmail.com
Cómo citar este artículo:
Bernal, C. (2025). Bonos en mercados de
capitales como medio de financiación de
inversiones. Una aproximación a la
securitización. Perspectivas
Sociales y
Administrativas, 3(3), 233-257.
https://doi.org/10.61347/psa.v3i3.121
Recibido: 5 de septiembre de 2025
Proceso de evaluación:
9 de septiembre al 18 de octubre de 2025
Aceptado: 20 de octubre de 2025
Publicado: 26 de noviembre de 2025
Resumen: El estudio se enfocó en el proceso de la securitización de bonos en el mercado
bursátil de Bolivia, con el objetivo de medir y establecer la correlación inversa existente
entre el precio de los bonos y la tasa de interés. Para analizar esta relación, se aplicó un
modelamiento econométrico uniecuacional y bidimensional. Los resultados
evidenciaron que las tasas de interés del mercado bursátil determinan el precio de los
bonos mediante un modelamiento de tipo exponencial, cuya linealización a través de
logaritmos naturales mostró un alto nivel de verosimilitud. Asimismo, se observó que la
variable moderadora o condicionante influye en la determinación del precio de los bonos
en el mercado de capitales, destacando su relevancia como mecanismo de financiación
no ortodoxo para productos tradicionales y no tradicionales, especialmente aquellos
orientados a la exportación y que inciden en la balanza comercial y la balanza de pagos.
Palabras clave: Autocorrelación, linealización logarítmica, modelamiento exponencial,
spread trading, titularización.
Abstract: The study focused on the process of bond securitization in the Bolivian stock market,
with the objective of measuring and establishing the inverse correlation between bond prices and
interest rates. To analyze this relationship, a uniequational and bidimensional econometric model
was applied. The results showed that interest rates in the stock market determine bond prices
through an exponential modeling approach, whose linearization using natural logarithms
exhibited a high level of plausibility. Likewise, it was observed that the moderating or conditioning
variable influences the determination of bond prices in the capital market, highlighting its
relevance as a non-orthodox financing mechanism for both traditional and non-traditional
products, particularly those oriented toward exports and that impact the trade balance and the
balance of payments.
Keywords: Autocorrelation, exponential modeling, logarithmic linearization, securitization,
spread trading.
Copyright: Derechos de autor 2025 Carlos
Omar Bernal Altamirano.
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1. Introducción
La investigación matemático y econométrico del precio de los BONOS (activo financiero) se centra en
dos componentes básicos: soporte teórico y su contrastación fáctica. El soporte teórico económico sobre
finanzas ha permito derivar el presente modelo que sintetiza la incógnita relevante de la variable
endógena precio del Bono
objeto de estudio y del cual deriva los modelamientos matemáticos y
econométrico que permiten medirlo y contrastarlo (Brealey et al., 2020; Bodie & Merton, 2023). La
contrastación fáctica se concreta en una serie de datos de información muestral de corte longitudinal del
mercado bursátil de Bolivia. Especificado el modelo y la información estadística tratada, se operó el
algoritmo o etapa siguiente del trabajo econométrico: la estimación (Brealey et al., 2020; Dumrauf, 2022;
Durán, 2022). Los resultados de esta etapa de estimación han permitido acrecentar, aportar, medir y
contrastar nuevo conocimiento relacionado por la teoría económica.
En los BONOS, el cupón
1
/ constituye el pago periódico de intereses que el emisor en la titularización
(securitizacion) realiza al tenedor del BONO, calculado como un porcentaje del valor nominal (valor
facial) del BONO. El cupón representa la ganancia que recibe el inversor por prestar dinero, y es un
factor fundamental de la rentabilidad del BONO, y se expresa como un porcentaje donde los pagos
pueden ser anuales, semestrales o trimestrales según el tipo de BONO (Fabozzi & Fabozzi, 2021; López
& Luna, 2022; Emery et al., 2023)
Holísticamente, el modelamiento econométrico ha permitido describir cómo influye la variable tasa
de interés del BONO
(variable predictora, exploratoria, exógena, observable, de control, de
estímulo, moderadora, regresora, condicionante o simplemente independiente) sobre la variable precio
del BONO
(variable endógena, explicada, analógica, efecto, observable, de respuesta, rezagada,
retardada, predicha, determinada, condicionada o simplemente dependiente). Por tanto, el objetivo
del trabajo de investigación es obtener estimaciones matemáticas lo más razonables del
comportamiento del precio de los BONOS en mercados bursátiles
para distintos valores de tasas
de interés de los BONOS
a partir de una muestra de n-ésimos valores observados. De los resultados
de los modelamientos matemáticos, fue posible explicitar el modo en que la variable rezagada
(condicionada) del precio de los BONOS en mercados bursátiles en procesos de securitización, es
afectada por cambios en otros factores (Sheeba, 2024; Vernimmen et al., 2006). El modelo curvilíneo, al
linealizarlo aplicando logaritmos, ha permitido converger en un modelamiento rectilíneo, es decir en
el objeto de estudio con la determinación de dos parámetros, la pendiente y la ordenada en el origen
del modelo rectilíneo, al modelar una variable observable, predictora, el análisis converge en enfoque
bivariado, al incorporar en el modelamiento más variables exógenas, se trataría de un modelamiento
para un análisis multivariado (Loza-Vega, 2023; Méndez et al., 2024; Caaveiro & Méndez, 2023; Macias
et al., 2025; Solís et al., 2025; Ruiz et al., 2025).
Por tanto, es imperativo enfatizar que los modelamientos matemáticos se bifurcan en
modelamientos simples (uniecuacionales bidimensionals, bivariantes, bidimensionales, rectilíneos o
curvilíneos) y modelamientos múltiples (uniecuacionales multivariantes, multivariables, o
multidimensionales, rectilíneos o curvilíneos) (Almaraz, 2023; Narváez-Zurita et al., 2023; Serrano et
al., 2024; Martínez et al., 2025;). En el ámbito descrito, los instrumentos financieros, son activos
financieros: de capital (acciones) o de deuda (obligaciones). Los activos financieros (títulos financieros)
incorporan derechos sobre los activos reales (activos fijos y diferidos).
1
/ El «CUPÓN, constituye el pago de intereses que un emisor de BONOS promete pagar a un tenedor de bonos regularmente desde la fecha de emisión hasta
la fecha de vencimiento del bono». Los cupones se titularizan normalmente en términos de la tasa de cupón, que se calcula sumando los cupones pagados
anualmente dividiéndola entre el valor nominal del bono. Por ejemplo, un bono con valor nominal de 1.000 U$D. y una tasa de cupón del 6% paga un total
de 60 U$D. en cupones anuales, que normalmente consta de dos pagos semestrales de 30 U$D cada uno.
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En las operaciones de los activos financieros, surgen el spread financiero y el dealer financiero. El
spread (diferencial) financiero, representa la diferencia entre el precio de compra y el de venta de un
título en proceso de securitización o titularización, y por tanto, representan un margen que se utiliza para
medir la liquidez del mercado (Albertí et al., 2023; Gregoire & Zurita, 2003). En este ámbito, un
dealer financiero, constituye un mediador que actúa en los mercados financieros. El dealer, obtiene
beneficios por el spread, es decir por la diferencia entre el precio de compra y el de venta del proceso de
titularización (securitización) con los que realiza sus transacciones financieras en mercados de capital
bursátiles (Berges et al., 2019). En el sistema financiero se desarrolla en los mercados financieros, donde
operan los activos financieros; es decir títulos (BONOS del estado, BONOS corporativos, acciones), del
proceso de la “securitización” (titularización) en mercados bursátiles (mercado secundario) de activos
financieros (deuda, capital y derivados, forwards, opciones) (Cerrato, 2022; Molinari & Val, 2024).
En este enfoque, es vital la importancia de los strike o precio preestablecido de un activo financiero
(BONO, acción) en el mercado bursátil y el precio del strike. El spread trading en activos financieros,
constituye el spread o la diferencia entre los precios de compra (ASK) y venta (BID) de un determinado
título financiero, debido que trading se refiere a negociación bursátil
En este enfoque, es vital la importancia de los strike o precio preestablecido de un activo financiero
(BONO, acción) en el mercado bursátil y el precio del strike. El spread trading en activos financieros,
constituye el spread o la diferencia entre los precios de compra (ASK) y venta (BID) de un determinado
título financiero, debido que trading se refiere a negociación bursátil.
2. Metodología
Se estructuró un modelamiento econométrico del precio de los bonos como activo financiero en los
mercados bursátiles, y en base a ello se postularon hipótesis básicas de modelamiento de regresión no
lineal (MRNL). Asimismo, se esquematizaron diferentes métodos de estimación bajo ciertas hipótesis. Se
contrastó que los estimadores obtenidos mediante el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO)
son insesgados, eficientes y consistentes. Además, se utilizó la inferencia basada en los contrastes de
hipótesis para apreciar estadísticamente la evidencia empírica. Finalmente, se incidió en la importancia
del MRNL en la predicción del fenómeno comprendido por la variable endógena precio del bono
.
Objetivos del modelamiento matemático uniecuacional
• La estructura de MRNL
• Modelar la estimación de MRNL, el método de los mínimos cuadrados ordinarios (MCO) y el de
máxima verosimilitud (MV)
• Cuantificación e interpretación de la bondad de ajuste del modelo
• Evaluación de la contribución de cada variable exógena (tasa de interés del bono), contrastación
de la significación individual de cada parámetro y la global del model
Hipótesis del MRNL
En el enfoque descrito (
vid.supra), el MRNL se utilizó para probar hipótesis acerca de la relación entre la
variable explicada, Precio del Bono
, y la variable explicativa tasas de interés del bono
(
)
, y
para predicción del precio de los bonos. Mediante modelamiento econométrico no lineal (MRNL) se
explica el comportamiento de la variable endógena
en función de la variable explicatoria
(tasa
de interés del bono). Siendo µ el término de perturbación o error.
=
+
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Por tanto, fue necesario hallar (estimar) el valor de los coeficientes
,
. La linealidad de los
parámetros posibilitó la interpretación correcta de los parámetros del modelo. Es decir que los
parámetros midieron la intensidad media de los efectos de las variables explicativas sobre la variable
a explicar (precio del bono) y se las obtuvo al tomar las derivadas parciales de las variables a explicar
respecto a cada una de las variables explicativas.
=
Por tanto; el estimador
, midió el cambio en el precio del bono
por variaciones unitarias en
la variable tasa de interés
(
)
.
En consecuencia, un objetivo colateral fue linealizar el modelamiento econométrico curvilíneo con
logaritmos y determinar los valores numéricos de los coeficientes
,
, que son EOLI (estimadores
óptimos lineales insesgados, es decir carencia de sesgo y óptimo insesgado o eficiente por varianza
más pequeña. Se estimó el modelamiento econométrico de manera que, los valores ajustados de la
variable endógena precio del bono
sean altamente significativos, y se realizó diferentes
contrastes, especificando un conjunto de hipótesis sobre el MRNL que se ha formulado.
En este sentido, se planteó tres grupos de hipótesis: hipótesis sobre el término de perturbación (valor
esperado de la perturbación cero, homoscedasticidad donde los términos de perturbación tengan
varianza constante y consecuentemente todos los términos de la diagonal principal de la matriz de
varianzas y covarianzas sean iguales, y presencia de no autocorrelación donde la matriz de varianzas
y covarianzas sea matriz diagonal, donde fuera de la diagonal principal todos son ceros y donde el
error o perturbación siga una distribución normal), las hipótesis sobre las variables explicativa (variables
explicativas son fijas o determinísticas, variables explicativas no correlacionadas con la perturbación
aleatoria, variables explicativas no presentan relación lineal exacta entre sí, y variables explicativas
medidas sin error) , y las hipótesis sobre los parámetros del modelo. (la única hipótesis que se hace acerca
de los parámetros del modelo es la hipótesis de permanencia estructural, lo que quiere decir que los
parámetros poblacionales,
, se mantienen constantes a lo largo de toda la muestra.
Estimación del MRNL
Es necesario enfatizar, que estimar el modelo, equivale asignar valores numéricos a los parámetros
desconocidos
,
, a partir de la información muestral del mercado bursátil en Bolivia, que son las
variables observadas de los modelamientos matemáticos. El trabajo considera el modelamiento
econométrico uniecuacional variable de mínimos cuadrados ordinarios, para el establecimiento del
precio de los bonos en función de las tasas de interés.
Estimación por MCO
Para la estimación del modelamiento econométrico por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) se
analizó y determinó primero el precio de los bonos
en función de la variable tasa de interés
(
)
del bono, ajustado al MRNL.
=
+
En el modelamiento econométrico uniecuacional bidimensional y de su estimación se utilizó el
software (SW) Econométrico EViews.
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3. Resultados
Resultados del modelamiento econométrico del precio de los BONOS como activo financiero en los
mercados bursátiles. El valor facial de un BONO en un mercado bursátil es equivalente a su valor
nominal (también llamado valor a la par), que es el monto que el emisor se compromete a pagar al
inversor en la fecha de vencimiento del BONO (Mascañares et al.,1997; Ross et al., 2020; Ross et al.,
2010).
Un BONO puede revaluarse cuando las tasas de interés
(
)
cambian en los mercados bursátiles, es
decir en los mercados de valores. Es importante analizar cómo afectan y cuál es el impacto de las tasas
de interés en el Precio de los BONOS, como activo financiero en los mercados bursátiles.
En este sentido, se modela la securitización de un BONO en el mercado bursátil de Bolivia, con un
valor nominal de 1.000.- U$D, una tasa cupón del 8% del valor nominal o facial, con vencimiento a 10
años, una frecuencia anual de pagos de intereses, con una tasa de interés inicial del 3% y una tasa de
interés final equivalente al 7%.
• Valor nominal del BONO : 1.000 USD
• Tasa de cupón :
8% del valor nominal.
• Vencimiento :
10 años.
• Frecuencia de pago :
anual.
• Tasa de interés inicial :
= 3%.
• Tasa de interés final :
= 7%.
Para lo cual se calculó el Precio del BONO, cuando el costo (tasa de interés del BONO) del capital
por la emisión de la deuda es 3%, y cuando el costo (tasa de interés del BONO) del capital por la
emisión de la deuda es 7%.
De manera colateral es pertinente evaluar la sensibilidad del BONO ante cambios en el costo (tasa
de interés del BONO) del capital por la emisión de deuda, y analizar el comportamiento ralentizado
de la curvatura del precio del BONO con diferentes tasas de interés. En este sentido, para el cálculo
del Precio del BONO cuando el costo (tasa de interés) del capital por la emisión de la deuda es 3% y
cuando el costo (tasa de interés) del capital por la emisión de la deuda es 7%, se genera el siguiente
algoritmo.
El precio del BONO (activo financiero) se genera como el valor presente de todos sus flujos de
efectivo futuros. Precio del BONO con diferentes costos del capital (tasa de interés) por la emisión de
deuda del activo financiero.
Cuando el costo del capital del BONO es 3% (
= 0,03).
%
=
(
1 +
)
+
(
1 +
)
=
80
(
1,03
)
+
1.000
(
1,03
)
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Cálculo de cada término:
Suma de los CUPONES descontados.
80
(
1,03
)
= 80
1
(
1,03
)
1
(
1 +
)
=
1
1
(
1 +
)
1
(
1,03
)
=
1
1
(
1,03
)
0,03
= 8,53
Por tanto:
80
(
1,03
)
= 80 × 8,53 = 682,4 $.
Cálculo del Valor Presente del valor nominal del BONO.
1.000
(
1,03
)
=
1.000
1,3439
= 744,1 $.
Sumando los términos, el Precio del BONO:
= 682,4 + 744,1 = 1.426,5 $.
Cuando el costo del capital del BONO es 7% (
= 0,07).
=
80
(
1,07
)
+
1.000
(
1,07
)
80
(
1,07
)
= 80
1
(
1,07
)
1
(
1,07
)
=
1
1
(
1,07
)
0,07
= 7,0236
Por tanto:
80
(
1,07
)
= 80 × 7,0236 = 561,9 $.
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Cálculo del Valor Presente del valor nominal del BONO.
1.000
(
1,07
)
=
1.000
1,9672
= 508,3 $.
Sumando los términos, el Precio del BONO:
= 561,9 + 508,3 = 1.070,24 $.
La Tabla 1 muestra la sensibilidad del precio de un bono ante diferentes niveles de tasas de
interés del mercado, ilustrando la disminución gradual del precio del bono (valor de mercado) a
medida que las tasas de interés se incrementan, y viceversa (la relación entre precio y tasa).
Tabla 1
Comportamiento del precio del bono en función a tasas (%) de interés
Tasas (%) de interés Precio del bono
1 1.662,99
2 1.538,96
3 1.426,54
4 1.324,44
5 1.231,65
6 1.147,20
7 1.070,20
8 1.000,00
9 934,82
10 877,01
11 935,82
12 728,60
13 788,64
14 680,03
15 681,79
16 613,39
17 580,69
18 550,60
19 503,50
20 470,60
21 470,99
22 580,75
23 430,11
24 410,90
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Efectuando una evaluación de la sensibilidad del BONO ante cambios en el costo (tasa de interés)
del capital por la emisión de deuda, o en otros términos realizando la prueba de tensión o grado de
sensibilidad del BONO, que mide como cambia el Precio de los BONOS cuando cambia el costo del
capital (tasa de interés) por la emisión de deuda, se infiere fácticamente los siguientes resultados.
% =
× 100 =
1× 100
% =
1.070,24 1.426,51
1.426,51
× 100 = 24,97%
Eso significa; que cuando el costo del capital (tasa de interés) de deuda (
) por BONOS, sube del
3% al 7%, el precio del BONO disminuye un 24,97%.
De manera contrafactual, se evidencia por el modelamiento matemático realizado, que el precio de
los BONOS
tiene una relación inversamente proporcional a las tasas de interés
(
)
.
Resultados del modelamiento curvilíneo
Para establecer la consistencia del cálculo del precio de los BONOS
con modelamiento
matemático y establecer su comportamiento en función de la tasa de interés
(
)
, se efectúa el
modelamiento econométrico curvilíneo exponencial uniecuacional y bidimensional del PRECIO de un
BONO en su etapa de securitización, aplicando software EViews (econométrico Views). A
continuación tenemos la figura 1, que describe gráficamente la tendencia y ajuste del precio de los
bonos en función de la tasa de interés, ilustrando la relación inversa y convexa que existe entre el precio
del bono y las tasas de interés del mercado.
Figura 1
Tendencia y ajuste del precio de los bonos en función de la tasa de interés
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La figura 2 presenta la tabla de regresión generada por el software EViews.
Figura 2
Salida del Software (SW)-EViews del modelamiento econométrico del PRECIO del BONO
Modelo curvilíneo exponencial uniecuacional y bidimensional del precio del bono
P
= w
e
Especificación del modelo no lineal MRNLB del precio de los bonos en función de las tasas de interés.
= Precio de un bono
K
= tasas
(
%
)
de interés de bonos
Estimación del modelo no lineal MRNLB del precio de los bonos en función de las tasas de interés.
P
= w
e
Linealización de la función exponencial del precio del BONO.
ln P
= ln w
+ w
K
ln e
La tabla “Modelamiento econométrico uniecuacional bivariable exponencial del precio de un
BONO en función de tasas de interés” se encuentra en el Anexo 1.
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Estimadores del modelamiento matemático exponencial uniecuacional bidimensional del PRECIO
de un BONO, utilizando la técnica de los Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO).
=
=
(
)
1
(
)
1
= 6,66
69,713
24 1
1.150
24 1
(
12,5
)
= 7,41
Antilogaritmo:
=
,
= 1.658,8
=
=
(
)
1
(
)
1
= 0,9973
4,2492
24 1
1.150
24 1
= 0,0606
Coeficiente de determinación (r
).
=
=
(
)
1
(
)
1
1
=
69,713
24 1
1.150
24 1
4,2492
24 1
= 0,994
= 0.994 significa que la ecuación de regresión expresa alrededor del 99% de la variación de
(variable en la ordenada) por la regresión de
sobre
. El restante 1% (=100 – 99) se atribuye a
factores incluidos en el término de error
(
)
.
Coeficiente de correlación lineal (r
).
=
1
1
(
)(
)
=
1
1
(
)(
)
(
)
1
1
=
1
24 1
69,713
1.150
24 1
4,2492
24 1
= 0,9973
= 7,413877
= 0,0606
= ln
+
ln
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Antilogaritmo:
=
,
= 1.658,8
= 1.658,8
= 0,0606
=
= 1.658,8
,
Ecuación final del modelamiento econométrico del precio del BONO:
=
ln
= ln
+
ln
= 7,413877 0,060620
Volviendo al modelamiento exponencial:
= 1.658,8
,
= 1.658,8
,
Interpretación económica del precio del BONO:
=
ln
= ln
+
ln
Interpretación del intercepto.
= 7,413877 o intercepto.
Es ln
(
)
:
=
,
= 1.658,845239
El precio del BONO
estimado sería el antilogaritmo natural
(
,
)
. Es decir 1.658,8 U$D.
Este valor sirve como punto de referencia para el nivel base.
Interpretación de la pendiente.
= 0,060620
En el modelo
ln
= ln
+
ln
ln
= ln
+
.
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Al tratarse de un modelamiento exponencial,
es una semi-elasticidad, y por tanto un aumento
de una (1) unidad porcentual de la tasa de interés
(
)
, reduce el PRECIO del BONO
en 6,06%
(
100 ×
)
.
Por cada incremento de la tasa de interés del BONO
(
)
, el precio del BONO
disminuiría en
promedio 0,060620 U$D. Este coeficiente, es el núcleo del modelo que reporta una tendencia
decreciente, pero suave. El signo del coeficiente de la variable estudiada tasa de interés del bono
reporta una relación inversa con el precio del bono, y es estadísticamente significativo, es decir,
diferente de cero a un nivel de significancia del 5%. El signo negativo de ()→ mayor tasa de interés
→ menor precio del bono (consistente con la teoría económica).
. á
El Std. Error es la desviación estándar
(
)
o típica de los estimadores y mide siempre que los
estimadores sean insesgados, es decir, la precisión con la que se estima los parámetros. Constituye la
incertidumbre del estimador, cuanto más pequeño, la estimación es más precisa.
. 0,013688
. 0,000958
Error estándar, es una medida de la incertidumbre de un estadígrafo de prueba, como la media de
una muestra.
. , indica que tan cerca es probable que un estadígrafo muestral se aproxime al verdadero
valor del parámetro poblacional (como la media poblacional). En otras palabras, mide la variabilidad
de las posibles medias muestrales si se tomaran múltiples muestras de la misma población.
á=
ó á
ñ
=
Mayor tamaño de muestra
(
)
, reporta una baja desviación estándar
(
)
Significancia estadística individual.
í .
Coeficiente ÷ error estándar. Mide cuanto (errores estándar) se aleja de 0.
El í , se calculó como el cociente entre el estimador y su error o
desviación estándar del estimador, que deben ser contrastados con la dócima de hipótesis (vid.infra).
=
.
=
7,413877
0,013688
= 541,65
=
.
=
0,060620
0,000958
= 63,28
Intercepto :
541,6499
= 0,0000 → altamente significativo al 1% (e incluso al 0,1%)
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Esto significa que el intercepto difiere claramente de cero.
Pendiente :
63, 28221
= 0,0000 → significativa al 1% incluso.
Esto confirma que la variable tasa de interés del BONO
(
)
es importante y estadísticamente
relevante en el precio del BONO
.
El estadígrafo t (o valor t) es un valor numérico que se utiliza en las pruebas t, para evaluar si existe
una diferencia significativa entre las medias de dos grupos. En esencia; t-Statistic, índica cuantas
desviaciones estándar se encuentra la media de una muestra de la media de otra muestra o de un valor
hipotético.
Un valor “t” alto, sugiere que la diferencia entre las medias es estadísticamente significativa
mientras que un valor “t” cercano a cero, indica que la diferencia podía deberse al azar. El estadígrafo
“t” se utiliza en una prueba “t” para determinar si se apoya o se rechaza una hipótesis nula.
.
→ El valor p (p-valor) es la probabilidad de obtener los resultados si la hipótesis nula es
verdadera. Un p-valor bajo indica que los datos observados son poco probables bajo la hipótesis nula,
que sugiere una evidencia sólida para realizarlas a favor de una hipótesis alternativa.
. 0,0000
. 0,0000
Un p-valor menor a 0,05 es estadísticamente significativo el modelo. Por tanto; el modelamiento
econométrico uniecuacional exponencial del precio de los BONO, es estadísticamente significativo
Medidas o bondad de ajuste:
= 0,994536
Coeficiente de determinación.
El coeficiente de determinación
(
)
de 0,994536 significa que el 99,45% de las variaciones del precio
del bono
están explicadas por el comportamiento de la tasa de interés
(
)
del BONO, con un
coeficiente de determinación ajustado
(
)
de 0,994288 que también reporta un excelente valor
significativo, obtenido a través del coeficiente de determinación, ajustado por los grados de libertad.
El coeficiente de determinación (0,994536) determina el grado de ajuste obtenido del
regresor (tasa de interés del bono) hacia la variable dependiente precio del bono, y constituye el
cuadrado del coeficiente de correlación y toma los valores comprendidos entre los intervalos de 0 <
< 1
del 99,4% representa la variación de la variable dependiente (PRECIO del BONO) que explica el
modelo, y por tanto un ajuste excelente.
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= 1
= 1
0,023216
6,656127
= 0,99
Este coeficiente indica que el 99,45% de las variaciones del precio del BONO
es explicado por
la tasa de interés del bono
(
)
, y el 0,55% a factores atribuibles al término de error.
Interpretando la suma total de cuadrados (STC), la suma de cuadrados de los residuos (SCE) y la
suma de cuadrados de la regresión (SCR), en la tabla de salida del SW-EViews de la regresión
exponencial, el S.D. dependent var, es la cuasi desviación típica del precio del BONO
y vale
0,429824 equivalente a 1,54 dólares aplicando su antilogaritmo. Por tanto, el precio del BONO
.
0,429824 =
(
)
24 1
El numerador de la expresión señalada (vid.supra) es el radical de grado 2 de la STC, despejando:
=
(
0,429824
)
× 23 = 4,249219
La suma de cuadrados de los residuos (SCE) se encuentra directamente en la tabla de la salida del
SW-EViews de la regresión exponencial en el apartado Sum squared resid. Es decir, SCE=0,023216.
Para calcular la suma de cuadrados de la regresión (SCR).
= +
=
= 4,249219 0,023216 = 4,226003
Con los valores precedentes (vid.supra), calculamos y validamos el coeficiente de determinación
(
)
de la tabla de SW-EViews de la regresión exponencial, en el apartado .
= 1
= 1
0,023216
4,249219
= 0,994536
= 0,994536 es la fracción de la variación muestral del precio del BONO (PK) explicada por la
función de regresión muestral, que en este modelamiento econométrico es del 99,45% de ajuste,
dejando un margen de error de 0,55%.
= 0,994288
(
)
.
ajustado, versión modificada del
que ajusta los predictores (variables) que no contribuyen a
la precisión predictiva del modelo de regresión.
El
(coeficiente de determinación ajustado) es una medida de bondad de ajuste de un modelo de
regresión que tiene en cuenta el número de variables explicativas (independientes) en el modelo y el
tamaño de la muestra. A diferencia del coeficiente de determinación
(
)
que siempre aumenta al
agregar variables al modelo, incluso si no son significativas, el
(coeficiente de determinación
ajustado) penaliza la inclusión de variables irrelevantes.
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= 1
1
= 1
0,023216
24 1
6,656127
24 1
= 0,99
El modelo explica el 99,43% de la varianza de la variable dependiente (precio del BONO) de la
variable independiente (tasa de interés) después de ajustar por el número de variables independientes
(
= 1
)
, y proporciona una estimación más realista del poder predictivo del modelo econométrico
uniecuacional bidimensional de regresión exponencial.
Este coeficiente
(
)
toma en cuenta el número de parámetros y de las observaciones para incluirlos
todos en una sola representación. Permite comparar la capacidad explicativa de modelos para una
misma variable dependiente
con diferentes números de variables explicativas.
<
0,994288 < 0,994536
Se tiene un valor muy cercano a uno (1), por tanto índica que el modelamiento econométrico
exponencial, predice perfectamente las variables.
ó= 0,032485
Error estándar de la regresión.
Error de la desviación estándar de los errores/residuos.
Desviación típica de los residuos en unidades de ln
(
)
; cuanto menor, mejor.
El ó (0,032485) o suma de errores de regresión, es el error estándar de la regresión,
que constituye una medida del error del desvió estándar que tiene el presente modelo estimado para
pronosticar.
El error estándar menor de 0,032485, indica que es más probable que la estimación del coeficiente
se acerque al valor real de la población. Un menor error estándar, implica menor variabilidad y mayor
confianza en la precisión de la estimación de los coeficientes del modelo econométrico realizado. El
error estándar promedio de las predicciones es de ±0,032485 U$D.; es decir que, en promedio, las
predicciones se desvían ±0,032485 U$D. del precio del BONO
. El error estándar () de la
regresión, es el error estándar de la estimación, y representa la distancia promedio que los valores
observados caen sobre la línea de regresión exponencial.
• = 0,023216
Suma de residuos al cuadrado.
Métrica del error total (cuanto más bajo, mejor).
El (0,023216), constituye la suma de los cuadrados de los residuos del modelo, es
decir, la suma de cuadrados no explicados en el modelo.
Suma de cuadrados del error, es una medida estadística que indica la cantidad de variación en la
variable dependiente (PRECIO del BONO) que no es explicada por el modelo de regresión
exponencial.
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El valor bajo obtenido de 0,023216, indica un buen ajuste del modelo econométrico exponencial a
los datos. Un valor alto implicaría un ajuste deficiente.
log = 49,23 704
Verosimilitud del modelo; criterio de información.
Es el
(
)
de la verosimilitud (confiabilidad), que es igual a la probabilidad de los datos observados.
El log (49,23 704), es el logaritmo de la función de verosimilitud, que consiste en elegir
parámetros que maximicen la función de verosimilitud Se infiere que la confiabilidad (verosimilitud)
del modelo econométrico es mayor al referente 6,63 y que la probabilidad de que el resultado se
produzca por casualidad es inferior al 1%. Por tanto, se tiene la certeza del 99% de que los resultados
obtenidos por el modelamiento econométrico exponencial son significantes.
Esto suele expresarse como: < 0,01
= 4000,639
Estadígrafo F.
.
(
)
= 0,0000
Prueba conjunta de estos estadígrafos, que señala que todos los coeficientes (salvo la constante) son 0.
Esta prueba F constituye una prueba estadística que campara varianzas. Se utiliza para determinar si
las varianzas de dos muestras, o si las razones de las varianzas entre varias muestras, son
significativamente diferentes.
~0 el modelo es globalmente significativo.
En el contexto descrito, el valor de
(
)
= 0,0000, indica que el modelamiento
econométrico exponencial es estadísticamente significativo en su conjunto. Es decir; significa que la
variable predictora (variable independiente o explicativa), se utilizó para predecir y explicar el valor
de la variable dependiente que es el PRECIO del BONO, llamada variable dependiente o variables
objetivo.
En esencia, fue la variable tasa de interés del BONO que se utilizó como entrada para el
modelamiento predictivo con el fin de obtener una predicción sobre el resultado de la variable
dependiente (PRECIO del BONO).
Información auxiliar del modelamiento econométrico del precio del BONO:
• = 6,656127
Media de
, no de
.
El (6,656127), es la medida muestral (promedio) de la variable dependiente
precio del bono del modelamiento matemático de regresión.
Este valor de la variable dependiente (PRECIO del BONO), mide el efecto de la otra variable
independiente (tasas de interés del BONO). Es decir que depende de la variable independiente,
conocida como variable respuesta o variable de resultado.
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El valor esperado del precio del BONO
es de 777,53 dólares y se puede obtener de la tabla de
regresión (vid.supra) aplicando antilogaritmo al valor 6,656127 del apartado Mean dependent var.
. . = 0,429824
Desviación estándar de
.
El . . (0,429824), es el desvío estándar estimado de la variable dependiente (precio
del bono) del modelamiento matemático de regresión. Es decir; 0,429824 es la desviación estándar
(. . ) de la variable dependiente (PRECIO del BONO). Es decir; es una medida de la dispersión o
variabilidad de los de la variable dependiente (PRECIO del BONO) alrededor de su valor medio.
Un valor de más alto de 0,429824 indicará mayor dispersión (. . ), mientras que un valor más bajo
indicará menor dispersión (. . ) como el presente modelamiento econométrico exponencial.
La desviación típica se obtiene de la tabla de regresión (vid.supra): El apartado S.D.dependent var
es la cuasi desviación típica del precio del BONO
que aparece en S.D.dependent var, y vale 1,54
dólares (antilogaritmo 0,429824).
0,429824 =
24 1
Para obtener la desviación típica, basta con multiplicar esta expresión por
23 y dividirla por
24:
24 1
= 0,429824
23
24
= 0,420774
La desviación típica no es muy similar al valor medio del precio del BONO, lo que indica un bajo
grado de dispersión entre los niveles del precio del BONO
.
• = 3,93
Criterio de información de Akaike (AIC).
(
3,93
)
y (3,838249), son dos referentes del error del
modelamiento matemático, y permite realizar la comparación con otros modelos, a menor valor el
modelo es mejor.
Este criterio de Akaike () proporciona un medio de selección y para comparar modelos.
= 2+ ln
= 2+ ln
= 2(2) + 24 ln
17,2398
24
= 3,93
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= 3,93 permite inferir que el presente modelamiento econométrico exponencial
bidimensional del precio del BONO es el mejor modelo porque reporta un valor mínimo.
= 0,092125
El estadístico (0,092125), permite testear si los residuos de la regresión están
correlacionados, es decir, si presentan problema de autocorrelación. Es decir, que la aplicación del
estadístico Durbin-Watson (DW) permite aplicar un contraste (o prueba de hipótesis) para validar la
existencia o inexistencia de autocorrelación.
La autocorrelación, también conocida como correlación serial, es una medida estadística que
examina la relación entre una variable y sus valores pasados en una serie temporal. En finanzas, se
utiliza la autocorrelación para examinar las fluctuaciones históricas de los precios de BONO, acciones,
dinero virtual, etc. y predecir sus comportamientos futuros.
Es decir, que la autocorrelación en finanzas significa que el precio de un BONO u ACCIÓN de hoy
está muy relacionado con el precio del BONO u acción de ayer. Y el precio de un BONO u acción de
ayer está muy relacionado con el precio de anteayer.
La tabla “Cálculo del estadístico Durbin-Watson(DW) para validar existencia o inexistencia de
autocorrelación en el Precio del BONO” se encuentra en el Anexo 2.
=
(
)
= =
2.254,21
24.469,04
= 0,092125
La autocorrelación examina la relación entre unas variables y sus valores pasados en una serie
temporal.
0 < < 4
= 2; no detecta autocorrelación. Autocorrelación cero.
0 2; correlación positiva.
2 < < 4; correlación negativa.
= 0,092125
= 24
= 1← numero de variables independientes (o explicativas).
Como conclusión señalar; que la hipótesis nula establece que no existe autocorrelación, pero los
datos del modelamiento señalar con absoluta claridad que existe autocorrelación positiva (+), por tanto,
se rechaza la hipótesis nula, aceptándose la hipótesis alterna.
(
+
)
.
: Ó
: Ó
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Entre
y
, Es una zona que no se tiene claro sobre la existencia o no de autocorrelación y por
tanto se denomina Zona de Indecisión.
4
No se rechaza la
. Por tanto; NO autocorrelación.
< <
4
4
El valor de 0,092125 para el estadígrafo de Durbin-Watson, indica fuerte autocorrelación positiva
en sus residuos del análisis de regresión exponencial. Esto significa que los errores en las predicciones
del modelo están muy relacionados entre sí en el tiempo con un patrón donde los errores consecutivos
tenderán a ser del mismo signo (ambos positivos o ambos negativos).
El precio de un BONO o una ACCIÓN con autocorrelación positiva (+) indicaría que el precio de
un BONO o una acción de ayer tiene una correlación positiva con el precio de un BONO o una acción
de hoy. Por tanto, si el precio de un BONO o una ACCIÖN cayó ayer en el mercado bursátil, es
probable que también caiga hoy el precio de ese BONO o de una ACCIÓN.
Un valor con autocorrelación negativa, por otro lado, incide negativamente a largo tiempo; por lo
tanto, si cayó el precio del BONO ayer, es más probable que el precio del BONO suba hoy.
La autocorrelación es bastante útil en el análisis técnico en las finanzas, que permite inferir
tendencias de los precios de los activos financieros (BONO y acciones).
Para este caso; se utiliza la autocorrelación para determinar el impacto de los precios pasados del
activo financiero (BONO y acciones) en su precio futuro.
En conclusión; la autocorrelación muestra si existe un factor de impulso a un activo financiero. Por
ejemplo, si tiene conocimiento que un BONO o una acción históricamente tiene un alto valor de
autocorrelación positiva (+) y reporta ganancias sólidas, es razonable esperar que los movimientos del
mercado de los próximos días (serie temporal adelantada concedieran con la serie temporal retrasada)
reportará movimientos de alza.
Si (tasa de interés de los BONOS), sube un (1) punto porcentual, baja el PRECIO del BONO en
6,06%. Se estimaría que el precio del BONO
baje a 1.085,2 dólares, cuando la tasa de interés
(
)
se incremente al 7%. Si la tasa de interés baja a 3%, el precio del BONO
se incrementaría a 1.382,9
dólares.
Contrastes o pruebas de hipótesis
Las pruebas de hipótesis, incorporadas en el presente modelamiento del precio de los bonos, permiten
determinar la relevancia o el orden de importancia de cada uno, y el conjunto de la variable
independiente tasa de interés del Bono
(
)
sobre la variable dependiente precio de los BONO
.
:
La prueba de significancia individual se focaliza en la prueba de hipótesis “t-Student” que se obtiene
del cociente entre los coeficientes y la desviación estándar de los coeficientes.
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Dócima de no relación entre la variable
(precio del BONO) con la variable
(tasa de interés del
BONO).
La hipótesis
:
= 0 No existe relación entre la variables
:
0 Existe relación entre la variables
Nivel de significación
= 0,05 = nivel de significancia
1 = 1 0,05 = 0,95 nivel de confianza
Estadístico a prueba
(
)
=
Hipótesis
:
= 0
(
)
=
0,060620 0
0,000958
(
)
= 63,2777
Regla de decisión
|
|
>
|
|
se rechaza
|
63,2777
|
>
|
2,0739
|
se rechaza
63,2777 > 2,0739 se rechaza
El valor calculado 63,2777 es mayor al valor de tablas 2,0739. Por tanto; se rechaza la hipótesis nula
(
)
, y se acepta la hipótesis alternativa
(
)
. Es decir, que existe relación entre la variable
independiente tasa de interés del BONO
(
)
, con la variable dependiente Precio del BONO
é:
La significación global del modelamiento econométrico bidimensional del precio del BONO se prueba
con la relación de la varianza explicada a la varianza no explicada. Esta sigue una distribución con
1y grados de libertad, donde es el numero de observaciones y es el número de parámetros
estimados.
La prueba , mide la significancia general del modelamiento econométrico bidimensional del precio
del BONO. Es decir, permite evaluar la relevancia general del modelamiento econométrico
uniecuacional y bidimensional del precio del BONO.
En el modelamiento econométrico el estadístico , permite la comparación entre la variabilidad
explicada por el modelo y la variabilidad que no puede ser explicada.
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Dócima (o prueba de hipótesis) de relación conjunta entre las variables, conocida como la dócima
de .
La hipótesis
:
= 0 La variable tasa de interés NO tiene ningún impacto en el modelamiento
:
0 La variable tasa de interés tiene impacto significativo en el modelamiento
Nivel de significación
= 0,05 = nivel de significancia
1 = 1 0,05 = 0,95 nivel de confianza
Estadístico a prueba
[(
)(
)]
=
=
1
=
1
=
1
= 1 = 2 1 = 1 = grados de libertad
= = 24 2 = 22 = grados de libertad
= 1; 22
[(
)(
)]
=
=
1
=
1
=
1
La tabla “Prueba de Significancia Global del Modelamiento con el estadístico F de Fischer (en
unidades monetarias)” se encuentra en el Anexo 3.
[(
)(
)]
=
=
1
=
2.938.133,84
2 1
24.262,55
24 2
= 2.664,14
Razones grandes de , son congruentes con la hipótesis alternativa que el modelamiento
econométrico uniecuacional y bidimensional es significativa.
Regla de decisión
[(
)(
)]
>
[(
)(
)]
se rechaza
,
= 1; 22
,
,
=
,;;
= 4,30 en tabla.
= 4,30
[(
)(
)]
> 4,30 se rechaza
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El valor calculado 2.664,14 es mayor al valor en tablas 4,30. Por tanto, se rechaza la hipótesis nula
(
)
y se acepta la hipótesis alternativa
(
)
. Es decir; existe impacto significativo entre la variable
independiente tasa de interés del BONO
(
)
con la variable dependiente precio del BONO
.
4. Conclusiones
• A manera de conclusión, el BONO cupón cero, cuando no se paga cupones y por tanto, tienen
una tasa de cupón del 0% y el precio del BONO es 1.659,84 U$D.
• Cuando el costo del capital (tasa de interés) de BONOS es 3%, el precio del BONO es 1.426,5 U$D.
• Cuando el costo del capital (tasa de interés) de BONOS sube al 7%, el precio del BONO baja a
1.069,9 U$D.
• El precio del BONO es inversamente proporcional al costo del capital (tasa de interés) de BONOS.
• El BONO pierde 24,99% de su valor por el incremento de 4 puntos en la tasa de interés (costo del
capital) de BONOS.
• Estas conclusiones fácticas, permiten comprender la sensibilidad de los BONOS a cambios en
tasa de interés (costo del Capital) de BONOS, y su impacto en inversiones de renta fija.
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Perspectivas Sociales
y Administrativas
https://perspectivas.esprint.tech
Vol. 3 N° 3, Edición Especial 2025 (233-257)
Estudios de Desarrollo Socioeconómico
ISSN: 3028-8983
Carlos Omar Bernal Altamirano 256
Transparencia
Conflicto de interés
El autor declara que no existen conflictos de interés de naturaleza alguna como parte de la presente
investigación.
Fuente de financiamiento
El autor financia completamente la investigación.
Contribución de autoría
Carlos Omar Bernal Altamirano: Conceptualización, metodología, software, validación, análisis
formal, investigación, gestión de datos, visualización, redacción - preparación del borrador original,
redacción - revisión y edición, financiamiento, administración del proyecto, recursos, supervisión.
El autor contribuye activamente en el análisis de los resultados, revisión y aprobación del manuscrito
final.
Anexos
Anexo 1: Modelamiento econométrico uniecuacional bivariable exponencial del precio de un BONO en función
de tasas de interés de los bonos (en unidades monetarias)
Perspectivas Sociales
y Administrativas
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Estudios de Desarrollo Socioeconómico
ISSN: 3028-8983
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Anexo 2: Cálculo del estadístico Durbin-Watson (DW) para validar existencia o inexistencia de autocorrelación
en el Precio del BONO.
Anexo 3: Prueba de Significancia Global del Modelamiento con el estadístico F de Fischer (en unidades
monetarias)
